Prepa Abierta módulo 15: ejercicios de cálculo y errores frecuentes
Solo Prepa Abierta módulo 15 · Referencia: libro de la SEP, programa del módulo y temas de la Coordinación Estatal de Prepa Abierta de Morelos, consultados en noviembre de 2026
Respuesta directa
Esta página trae dos ejercicios originales de práctica para el módulo 15 de Prepa Abierta, Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales: uno de razón de cambio y otro de interpretación de un máximo, con tres opciones y la respuesta explicada. Según el programa del módulo, trabaja razón de cambio, límite, derivada e integral aplicadas a fenómenos naturales y procesos sociales. Los ejemplos no son reactivos oficiales ni anticipan tu resultado.
Contenido
Módulo 15 de Prepa Abierta: dos ejercicios de cálculo con respuesta explicada
Soy Rodrigo, de PIXOGUÍAS®. El módulo 15 de Prepa Abierta, Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales, es de matemáticas: según su programa, usa el cálculo (razón de cambio, límite, derivada e integral) para describir y explicar cómo varían los fenómenos de tu entorno. Aquí encuentras qué trabaja cada unidad, dos ejercicios originales (uno de razón de cambio y otro de interpretación de un máximo) con la respuesta explicada, y los errores más frecuentes. Los ejercicios no son reactivos oficiales ni anticipan tu resultado.
Qué trabaja el módulo 15, unidad por unidad
El programa del módulo se organiza en dos unidades y trabaja con funciones lineales, cuadráticas y polinomiales. El libro de la SEP las desarrolla en las secciones que ves en la tabla.
| Unidad y secciones del libro | Qué practicas |
|---|---|
| 1. El movimiento como razón de cambio y la derivadaLibro: Movimiento, cambio y límite · La dependencia del movimiento en los fenómenos naturales y los procesos sociales · Problemas de optimización y aplicaciones de la derivada · Aplicaciones del cálculo diferencial en fenómenos naturales y procesos sociales | Razón de cambio, límite y derivada; obtener la derivada de una función para explicar su comportamiento; usarla para saber si un fenómeno crece o decrece; interpretar gráficas y tablas; problemas de optimización. |
| 2. La derivada en la explicación de los fenómenos naturales y procesos socialesLibro: Dinámica poblacional, un fenómeno que incita al cálculo · Historia y nacimiento del cálculo · Antiderivada e integral indefinida · La distancia recorrida por un móvil con velocidad no constante · Regla general de la potencia para la integración · Valor promedio y área comprendida entre dos curvas · Aplicaciones de la integración · Cálculo integral en fenómenos naturales y procesos sociales | La derivada como tasa de variación de un fenómeno y la integral como operación inversa: antiderivada e integral indefinida, regla general de la potencia, valor promedio y área entre dos curvas. |
Para repasar además. La Coordinación Estatal de Prepa Abierta de Morelos publica una lista de temas que conviene considerar al preparar este módulo. Además de los de la tabla, menciona la función valor absoluto, la relación entre continuidad y diferenciabilidad, la regla de la cadena y la del producto, los puntos críticos (máximos y mínimos), el teorema fundamental del cálculo y la integración por sustitución.
Dos ejercicios originales
Son ejemplos míos, con tres opciones (A, B y C). No son reactivos oficiales. Intenta responder antes de abrir la respuesta; los dos comparten la misma situación.
Situación para los ejercicios 1 y 2. Una pelota se lanza hacia arriba. Su altura, en metros, t segundos después del lanzamiento es h(t) = 20t − 5t2. La velocidad es la razón de cambio de la altura respecto del tiempo.
1. Razón de cambio. ¿Cuál es la velocidad de la pelota en t = 1 s? A) 10 m/s; B) 15 m/s; C) 20 m/s.
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A. La velocidad es la derivada de la altura: h′(t) = 20 − 10t. En t = 1, h′(1) = 20 − 10 = 10 m/s. La B es la altura en ese instante (h(1) = 20 − 5 = 15 m): se evaluó la función en lugar de su derivada. La C es la velocidad en t = 0 (h′(0) = 20), es decir, la inicial, no la del primer segundo.
2. Interpretar un máximo. ¿En qué instante alcanza la pelota su altura máxima y cuál es esa altura? A) t = 4 s y 0 m; B) t = 2 s y 20 m; C) t = 2 s y 40 m.
Ver respuesta
B. La altura es máxima cuando la velocidad es cero: h′(t) = 20 − 10t = 0, así que t = 2 s. La altura en ese instante es h(2) = 20 · 2 − 5 · 22 = 40 − 20 = 20 m. La A corresponde a t = 4 s, cuando la pelota regresa al suelo (h(4) = 0), no al punto más alto; la C acierta en el tiempo, pero calcula solo 20t = 40 y olvida restar el término 5t2.
Errores frecuentes al derivar e integrar
Son fallos comunes al trabajar estos contenidos; no es una lista oficial ni anticipa lo que aparecerá en tu examen. Compara cada error con la forma correcta y con su regla.
| Error | Forma correcta | Regla |
|---|---|---|
| La derivada de x3 es x2 | 3x2 | Se baja el exponente como coeficiente y se le resta 1 al exponente. |
| La derivada de 5 es 5 | 0 | Una constante no cambia, así que su razón de cambio es cero. |
| La derivada de (3x + 2)2 es 2(3x + 2) | 6(3x + 2) | Regla de la cadena: se multiplica por la derivada de lo que está dentro del paréntesis, que es 3. |
| Para hallar la altura máxima, resolver h(t) = 0 | Resolver h′(t) = 0 | Los máximos y mínimos aparecen en los puntos críticos, donde la derivada vale cero; h(t) = 0 solo dice cuándo la altura es cero (aquí, t = 0 y t = 4 s). |
| ∫2x dx = x2 | x2 + C | La integral indefinida es una familia de funciones: falta la constante de integración. |
| ∫x2 dx = x3 | x3/3 + C | Regla de la potencia: se suma 1 al exponente y se divide entre el nuevo exponente. |
Cómo estudiar el módulo con el libro de la SEP
- Domina primero las funciones: el programa parte de funciones lineales, cuadráticas y polinomiales; si evaluarlas y graficarlas te cuesta, la derivada se complica.
- Liga cada derivada con una pregunta de cambio: velocidad, crecimiento de una población, rapidez de una variación; así sabes qué calculas y en qué unidades.
- Interpreta antes de calcular: el programa pide interpretar gráficas y tablas y usar la derivada para saber si un fenómeno crece o decrece; di con palabras qué esperas obtener.
- Revisa el sentido del resultado: comprueba las unidades (metros frente a metros por segundo) y si el valor es razonable en la situación.
Preguntas frecuentes
¿Estos ejercicios son del examen real? No. Son originales de PIXOGUÍAS® y solo siguen los contenidos del programa del módulo.
¿Qué se trabaja en el módulo 15? Según su programa, razón de cambio, límite, derivada y su operación inversa, la integral, aplicadas a fenómenos naturales y procesos sociales, como el movimiento de objetos o el crecimiento de la población.
¿Qué libro conviene usar? El libro Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales de la SEP para Prepa Abierta; esta página solo lo complementa con práctica.
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Última actualización del contenido: noviembre de 2026. Los programas y procedimientos de Prepa Abierta pueden cambiar; confirma los de tu módulo y tu fecha de examen con tu centro de servicios y revisa el libro de la SEP.
PIXOGUÍAS® es una editorial independiente y no está afiliada a la SEP. Este artículo resume información pública y trae ejemplos originales; no es un documento oficial ni sustituye el libro de la SEP. Los ejemplos no son reactivos del examen ni anticipan un resultado.
Rodrigo G.
Soy Rodrigo, un mexicano apasionado por las Humanidades, Ciencias Sociales, Ciencias Naturales, la Medicina y la Informática. Fundador y actualmente a cargo de Pixoguías desde 2015. Me gusta ayudar a las personas y conocer más allá de la licenciatura y el Posgrado que estudié. ¡Te agradezco tu interés en el sitio!
